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刊行書籍情報

多様体とは何か

数学

多様体とは何か

空間と次元から学ぶ現代科学の基礎概念

小笠 英志 プロフィール

現代数学や現代物理、すべての基本である、図形の一種である「多様体」の超入門。初心者向けに、基本的な話題から、球面やドーナツの表面としてのトーラスといった2次元多様体を学び、3次元多様体、高次元多様体と、次元を増やしながら多様体を理解していきます。物理や数学では、3次元多様体や4次元多様体をはじめ、n次元多様体を扱い、多様体の上での現象が研究されています。また、どのような多様体があるのか調べることも、未解決の大きなテーマとなっています。本書では、基本的な概念から説明していきます。「2次元空間、3次元空間とは何か?」「開円板、閉円板とは何か?」「開球体、閉球体とは何か?」「貼り合わせるとはどういうことか?」「なぜ多様体を考える必要があるのか?」「多様体がおのずと必要になる例はどのようなものがあるのか?」など。数式ばかりの説明ではなく、イメージで捉えることができる解説をしていきます。さらに応用として、ポアンカレ予想、場の量子論の標準模型、超弦理論などにも触れ、この分野の未解決問題も紹介します。

定価1320円(税込)

ISBN9784065231821

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