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刊行書籍情報

有限の中の無限

数学

有限の中の無限

素数がつくる有限体のふしぎ

西来路 文朗 プロフィール
清水 健一 プロフィール

「有限体」をご存じでしょうか? 決闘による壮絶な最期を迎えたことで知られる数学者、エヴァリスト・ガロアが最初に発表したことから、「ガロア体」ともよばれる有限体は、四則演算が定められた有限集合です。私たちが慣れ親しんでいるふつうの数の世界では、1 を繰り返し足していくと、2、3、4、…と、新しい数がどんどん生まれていきます。しかし、有限体がつくり出すのは、たとえば1 + 1 = 0 が成り立つ世界です。そこは、0 と1 だけの2 個の数の世界で、素数2 によってつくりだされます。
このような数の世界は、個々の素数ごとに広がっていて、たとえば素数3 は、1 + 2 = 0 の世界をつくります。数の個数が有限個に限られた有限体の世界でも、数論、代数や幾何など、深みのある数学が展開します。ガロアが見出し、進化させた「新たな素数の世界」とは、どのようなものなのでしょうか? 本書では、有限個の数の世界=有限体の中に無限に数学が広がっていることを紹介します。
【もくじ】
〈第1部 1+1=0の世界──素数のふしぎなはたらき〉第1章 ふしぎな国のふしぎな計算 第2章 四則演算からの風景 第3章 0と1の幾何学 第4章 美しい平方数の世界 第5章 方程式からの眺望 第6章 平方数を超えて 第7章 「有限個の数の世界」と「ふつうの数の世界」
〈第2部 ガロアが創った新しい世界──数の進化を考える〉第8章 ガロアの虚数 第9章 p乗の魔法 第10章 有限体上の楕円曲線

定価1000円(税別)

ISBN9784065196892

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