【複利計算の式】アインシュタインもビックリ？　人類最大の発明は利息の計算!?

アインシュタインに「人類最大の発明」と言わしめた式

今回は、かのアインシュタインに「人類最大の発明」と言わしめた複利計算の式について見てみましょう。まず見出しの数式の説明ですが、aは元金、Rは利子で、それ以降の式を簡潔にするために1+R=rと置いて、n期目の元金を含めた資金を表した式となります。

アインシュタインが「人類最大の発明」と評した!?　photo by gettymages

さて、人生に大きな影響を与える金融や保険にも、数学が密接に絡んでいます。その中でも代表的でかつわかりやすいものが、この複利計算の式です。この式がなぜ有名であるのか、そしてその特徴をつかむために単利の説明もしていきます。

複利とはその名前のとおり、お金の「利子」などに関するもので、たとえば銀行などの金融機関への預金にどれくらい利子がつくのか、という話のときに登場するものです。「1年間で5％の利子」がつく場合、元手が100 万円であれば1年間で、

100万円×0.05=5万円

５万円が利子となり、105万円にお金が増えます。さらにもう１年経過すると総額は、

105万円×0.05=5万2500円

105万円＋5万2500円=110万2500円

となります。このように、総額がついた利子分だけ増え、その総額に対してさらに利子がつく、というものが複利になります。一方で、単利とは、最初の元本に対する利子の額のみが加算されるもので、先ほどで言うと最初の元本100万円に対する利子、つまり100万円×0.05＝5万円が固定で、2年目以降も加算されていくものに
なります。つまり2年目の計算は、105万円＋5万円＝110万円となります。

複利と単利の違いはおわかりいただけたと思いますが、実際はどれくらい違うのでしょうか。