2022.04.14
# 数式

【複利計算の式】アインシュタインもビックリ? 人類最大の発明は利息の計算!?

『数式図鑑』読みどころ

横山明日希の〈数式図鑑〉

「数学のお兄さん」として活躍する横山明日希さん。「“体験”を通して算数・数学をもっと身近な学びに」という理念で、数学×恋愛、数学×お笑い等、数学と異分野を掛けあわせた独自の切り口の授業や講演、著書などで人気です。

そんな横山さんの新著『数式図鑑』は、ピタゴラスに始まりニュートンからオイラーまで、数学好きには外せない、さまざまな数式の美しさ、すごさ、不思議さをわかりやすく伝えるとっておきの数式集です。本書から、初めて知る数式や、よく知る数式の意外な一面など、読みどころを、ここにご紹介しましょう!

今回は、あのアインシュタインもその威力に驚いた、われわれの生活に深く根差した「複利」についての数式です。

複利計算の式

1期目:a×(1+R)=a×r

2期目:a×r ×r

3期目:a×r ×r ×r

n期目:a×r

アインシュタインに「人類最大の発明」と言わしめた式

今回は、かのアインシュタインに「人類最大の発明」と言わしめた複利計算の式について見てみましょう。まず見出しの数式の説明ですが、aは元金、Rは利子で、それ以降の式を簡潔にするために1+R=rと置いて、n期目の元金を含めた資金を表した式となります。

【写真】アインシュタインが「人類最大の発明」と評したアインシュタインが「人類最大の発明」と評した!? photo by gettymages

さて、人生に大きな影響を与える金融や保険にも、数学が密接に絡んでいます。その中でも代表的でかつわかりやすいものが、この複利計算の式です。この式がなぜ有名であるのか、そしてその特徴をつかむために単利の説明もしていきます。

複利とはその名前のとおり、お金の「利子」などに関するもので、たとえば銀行などの金融機関への預金にどれくらい利子がつくのか、という話のときに登場するものです。「1年間で5%の利子」がつく場合、元手が100 万円であれば1年間で、

100万円×0.05=5万円

5万円が利子となり、105万円にお金が増えます。さらにもう1年経過すると総額は、

105万円×0.05=5万2500円

105万円+5万2500円=110万2500円

となります。このように、総額がついた利子分だけ増え、その総額に対してさらに利子がつく、というものが複利になります。一方で、単利とは、最初の元本に対する利子の額のみが加算されるもので、先ほどで言うと最初の元本100万円に対する利子、つまり100万円×0.05=5万円が固定で、2年目以降も加算されていくものに
なります。つまり2年目の計算は、105万円+5万円=110万円となります。

複利と単利の違いはおわかりいただけたと思いますが、実際はどれくらい違うのでしょうか。

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