Photo by iStock

誕生日が同じ人に出会う確率は意外に高い?低い?…現役東大生のサイエンス入門

直感に反する誕生日のパラドックス

突然ですが、皆さんの誕生日はいつですか?

友人や好きな有名人と同じ誕生日だと、ちょっとした奇跡が起きたようで、ワクワクしますよね。それもそのはず、ある人の誕生日が自分と同じ確率はだいたい0.3%しかありません。

実はこの0.3%という確率は簡単に計算することができます。1年が365日あるうち、相手が自分と同じ誕生日である確率なので、365分の1、つまり約0.3%となります。
 
ということで、今回は誕生日と確率に関する話を掘り下げてみたいと思います。なお、計算しやすくするために閏年のことは考慮しません。2月29日生まれの方がいらっしゃったらごめんなさい。

何人いれば必ず同じ誕生日の人がいる?

それでは早速ですが問題です。皆さんの学生時代のクラスや職場などに、誕生日が同じ2人ペアはいたでしょうか(もちろん3人以上でも構いません)。この誕生日が同じペアが少なくとも1組はいるようにするためには何人以上必要でしょうか? 

言い方を変えると、1クラスに何人以上いれば、誕生日が同じ2人以上のペアがいる確率が100%になるでしょう?

Photo by iStock

その答えは、366人です。一体なぜでしょうか。もし人数が365人以下であれば、全員が違う誕生日という可能性があります。しかし、366人以上になると、1年間の日数よりも人数の方が多いので、全員が別々の誕生日だということはあり得ません。そのため、同じ誕生日というペアが少なくとも1組は存在することになります。

少し話はそれますが、これの類題として「ロンドンには、髪の毛の本数が全く同じ2人が必ず存在する」という話があります。人間の髪の毛の本数は多くても100万本を超えることはありませんが、ロンドンの人口は100万人以上いるため、全員違う本数ということはあり得ないのです。ちなみにこのような考え方は、鳩の巣原理と呼ばれています(巣箱の数が鳩の数より少ないと、2羽の鳩がいる巣が必ずある、という論理に由来します)。
 
では誕生日に話を戻し、今度はクラスの人数が180人のとき(366の約半分)、同じ誕生日のペアがいる確率はどうなるでしょうか? 予想してみてください。

関連記事

ABJ mark

ABJマークは、この電子書店・電子書籍配信サービスが、著作権者からコンテンツ使用許諾を得た正規版配信サービスであることを示す登録商標 (登録番号 第6091713号) です。 ABJマークについて、詳しくはこちらを御覧ください。https://aebs.or.jp/