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【数学間違い探し】「0.3333…」という数を正しく説明できますか?

考える力が身につく「数学間違い探し」

本年1月から開始した月1回の「数学間違い探し」の連載は幅広い読者から読まれているようで、心から感謝の意を表す。連載の背景や狙いは第1回第2回に述べた通りである。第5回までは、初級、中級、上級の3題の「間違い探し」問題から構成し、前回の第6回は「若干難しい」という声を配慮して、上級はお休みした。今回からは、そのような声に配慮しつつ従来の形に戻すことにしよう。

初級問題

【問1】 小数の表し方には二つある。一つは、

2.34、 0.354

のように、小数点以下が有限個で終わる有限小数というもの。もう一つは、

3.10101010…、 0.3333…

のように、小数点以下が無限に続く無限小数というもの。

この両方を見比べたA君は、以下のように考えた。A君の考え方が正しければ「正しい」と答え、間違っていれば間違っている点を指摘しなさい。

A君の考え:有限小数は1、2、3のように、ピタッと固定した整数と同じで、全く動いていない数である。一方、0.3333…を例にして無限小数を説明すると、

0.3、0.33=0.3+0.03、0.333=0.33+0.003、0.3333=0.333+0.0003、…

のように、少しずつ小さい正の数を増やしている状態を意味する数である。

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