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【数学間違い探し】1平方kmの土地は縮尺5万分の1の地図上で何平方cm?

考える力が身につく「数学間違い探し」

本年1月から開始した月1回の「数学間違い探し」の連載は幅広い読者から読まれているようで、心から感謝の意を表す。

連載の背景や狙いは第1回第2回に述べた通りである。毎回、初級、中級、上級の3題の「間違い探し」問題から構成し、問題の後で詳しい解説をすることは同じである。なお、問題のレベルや解答を示すタイミング等で様々な意見があることに感謝するが、現状では、より細かい対応が難しいことをお詫びする次第である。

(注:記事中の「○^2」は「○の2乗」を表しています。1km^2は1平方キロメートル、1m^2は1平方メートル、1cm^2は1平方センチメートルです。)

初級問題

【問1】 面積が1km^2の正方形の土地がある。この土地を縮尺5万分の1の地図上に表すとき、地図上の面積を求める問題がある。これに関して、A君は次のように考えた。A君の説明が正しければ「正しい」と答え、間違っていれば間違っている点を正して正解を導きなさい。

キロ(k)は1000倍の意味なので、実際の土地面積は1000m^2である。面積が1m^2の正方形は、一辺が1m(100cm)の正方形なので、

1m^2 =10000cm^2

である。それゆえ、問題の実際の土地面積は10000000cm^2(1000万cm^2)である。この土地を縮尺5万分の1の地図上に表すので、1000万を5万で割って、答えとして200cm^2を得る。

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