正方形と正三角形でできる立体の展開図、すべて思い浮かべることができますか?

覚えて帰ろう〈雑学数学〉
横山 明日希 プロフィール

三角形でできる立体

ここまでは展開図の1つの面が正方形である立方体の話を紹介しましたが、続いては1つの面が正三角形になっている多面体について紹介していきましょう。

正三角形からなる多面体といえば、そう、正四面体です。正四面体の展開図は2種類あり、以下のような形となります。

正四面体の展開図

面の数が少ないこともあり、非常にシンプルな形をしています。なんなら、前章の冒頭で触れた、「展開図が正方形1つになる立体」の正三角形版、「展開図が正三角形1つになる立体」は正四面体ということがこの図からもわかりますね。

正八面体の展開図

さて、では続いて正三角形8つからできている正八面体の展開図を見ていきましょう。

正八面体の展開図

種類は11種類となります。正四面体と比べるとぐっと増えましたが、この「11種類」という数に見覚えはありませんか? そう、「立方体の展開図の種類」と一致しています。これは偶然なのか、それとも理由があるのでしょうか。

ここでは細かい説明にまで踏み込みませんが、立方体と正八面体が「双対」という関係性にあることが理由となります。双対の立体が持つ展開図の種類は同じ数となる、という性質があるのです。

さて、展開図の話はここまでにして、ここからは正三角形によって作られる立体の話をしていきます。

関連記事