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なぜこんな現象が!? 奇跡の数「142857」が見せる新たな神秘

消えた数字が分裂して復活する!

両端の数字に注目!

以前に執筆した私たちの記事、「奇跡の数『142857』に隠された神秘を知っていますか」や、「秘密のカギは『7』にあり! 奇跡の数『142857』の謎を解く」でご紹介してきたように、6桁の数142857にはふしぎな性質がありました。

142857×1=142857
142857×2=285714
142857×3=428571
142857×4=571428
142857×5=714285
142857×6=857142

のように、142857を2倍、3倍、…、6倍としていくと、142857がこの数字の順序を変えずに巡回しました。そして、6桁の数が順序を変えずに巡回するのは1倍の場合を含めて6通りですべてです。では、142857を7倍するとどのようになるかというと、

142857×7=999999

のように9が並びました。このことを用いると、

1/7=142857/999999=0.142857142857…

となり、6桁の数142857は1/7の循環する部分になります。142857のふしぎな現象は、142857が1/7の循環する部分であることから生じています。つまり、142857×7=999999が秘密のカギです。

では、142857を8倍、9倍、…とすると、どのようなことが起こるでしょうか。
まず、8倍してみましょう。

142857×8=1142856

こんどはどのような現象が起こっているでしょうか。8倍すると、1, 4, 2, 8, 5, 77が消えて、そのかわりに消えた716に分かれて両端に来ています。別の言い方をすると、1の位の6に1をたすと、消えた7が復活します。

9倍しても、10倍しても同じ現象が!

次に、9倍してみましょう。

142857×9=1285713

こんどは1, 4, 2, 8, 5, 74が消えて、そのかわりに消えた413に分かれて両端に来ています。別の言い方をすると、1の位の3に1をたすと、消えた4が復活します。

10倍、…、13倍も8倍、9倍と同じ現象が起こっています。

142857×10=1428570
142857×11=1571427
142857×12=1714284
142857×13=1857141

10倍は先頭に1があるので、1, 4, 2, 8, 5, 7のいずれも消えていませんが、1, 4, 2, 8, 5, 7でない0が1の位に現れています。100万の位を除くと、1が消えて、消えた01に分かれて両端に来ています。1の位の0に1をたすと、消えた1が復活します。このように10倍も同じ現象と考えられます。

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