「SEND+MORE=MONEY」この数学パズルが解けますか?

感激の図形パズルもご紹介!
横山 明日希 プロフィール

計算もパズルのように親しまれている

ここまでは図形パズルを紹介したので、後半では分野を変えた数学パズルを紹介しましょう。記事の冒頭で覆面算を紹介しましたが、これと同じように計算を主とした数学パズルが存在します。

有名なものは「テンパズル」や「メイク10」といわれるもの。「車のナンバーで10を作る」といったらピンとくる人もいるでしょう。「+、-、×、÷」の4種の計算と括弧「()」のみを使用して4つの数で10を作る、というものです。これは数学パズルとしてわかりやすいものだと思いますが、少し違った切り口のものを紹介していきましょう。

「偶然式が成立する組み合わせを見つける」というものがあります。以前も「なぜ成り立つの!? 超絶「美しい式」を華麗に導く数学マジック! 」という記事で紹介したことがありますが、ここで紹介したものは成り立つ理由が説明できるものでした。

しかし、数学の世界には理由がしっかりと説明できない、偶然成り立つ美しい式もあるのです。

たとえば、4913という数。この数は17の3乗、つまり4913=17^3というわけですが、17という数は

17=4+9+1+3

と表せます。つまり「それぞれの桁の数を足し合わせ3乗すると元の数に戻る」という性質を4913は持っているのです。4桁の数でこのような性質を持ち合わせている数は4913に加えてもう1つ、

5832=(5+8+3+2)^3

のみとなっており、この2つの数がそれぞれ成立する理由は、ただの偶然にすぎないのです。ちなみにこの数を発見したのもデュードニーであることから、デュードニー数という名称がついております。

「それぞれの桁の数を利用して元の数を作る」というものでは「フリードマン数」と呼ばれるものもあります。こちらのほうが少し直感的に解くことができて、たとえば「153」という数を「1」と「5」と「3」を使って作りましょう、というパズルになります。答えは

153=51×3

と、2つの数のかけ算で作れます。

フリードマン数はこのように「各数字をくっつけて2桁、3桁の数などにできる」や「累乗表記に利用することも可能」などのルールも追加されます。「126」や「127」などもこのように表記することができますので、ぜひ気になる方はやってみて下さい。

今回は「数学パズル」を紹介してみました。もちろん紹介できてない有名数学パズルも沢山ありますし、冒頭にも取り上げた数学パズルの成り立ちを遡ってみると、今まで見たことないような切り口のパズルも出てきます。気軽に数学を楽しむ題材として、ぜひ数学パズルの世界に踏み入れてみてはいかがでしょうか。

 
【参考文献】
『数学パズル事典』上野富美夫
『Newtonライト さんすうパズル 図形編』 ニュートンムック