2020.12.02
# 数式

中学入試の問題「5、9、13、□、21」□に入る数はなに?

この問題の「正解」を考えてみる
金 重明 プロフィール

実際に4次関数を求めてみると

この5点を通る4次関数を求めるには、

f(x) = ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e 
(ここで、「x^4」や「x^3」は「xの4乗」や「xの3乗」を表す)

として、

f(1)=5、f(2)=9、f(3)=13、f(4)=5、f(5)=21

を代入して連立方程式を解き、a, b, c, d, eを定めてやればよい。計算すると

f(x) = 2x^4 - 22x^3 + 82x^2 -118x +61

となり、グラフは図3となる。

うまく5つの点を通っている。

□に入るのは100でもよい

もっと極端な場合を考えてみよう。f(4) = 100ならどうなるだろうか。計算すると、4次関数はこうなる。

f(x) = -(83/6)x^4 +(913/6)x^3 -(3403/6)x^2 + (5087/6)x - 414

グラフも書いてみよう。

ちゃんと5つの点を通っている。これらの関数はもちろん「ある規則性にもとづいて」いる。したがって、5や100も正解なのだ。

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