○×ゲームで絶対に負けない方法、教えます

「じゃんけん」も数学的に考察
横山 明日希 プロフィール

では、1手目を真ん中以外に置くことが〇にとって最善なのでしょうか。角と壁に置いた場合の動きを少しだけ整理してみましょう。

角に〇を置いた場合の×の置き方は以下の5通り。

そして〇を壁においた場合も同様に5種類の×の置き方があります。

以降、同様に〇→×→〇→…と置いていき、上記に挙げてあるそれぞれ5通りのなかで1つだけでも「引き分け」になる2手目の×の置き方が見つかれば、1手目で〇を角や壁に置いても、結局は「引き分け」になってしまうという結論が導けます。(上記の時点で5×2通りありますが、3手目の〇の置き方で約30通りまでパターンが分けられます)

実際にすべてのパターンで調べてみると、やはり「引き分け」となる手が出てしまい、1手目の〇をどこに置いたとしても「引き分け」に着地してしまうのです。(本記事の最後に、おまけで他のパターンをいくつかまとめました。)

 

ということで、〇×ゲームは「二人零和有限確定完全情報ゲーム」のなかで、引き分けになるゲームであることがわかりました。この結果は少し物寂しいものはあるかもしれませんが、現在はこの〇×ゲームから様々な派生のゲームが生まれています。

〇×ゲームの3目(3つ)並べると勝利、というルールのなかでアレンジされたものでいうと、一度書いた記号の位置を書き換えることができるゲームや、盤面を立体にしたもの、〇×の代わりに大きさの違う駒を用意し駒をかぶせるなどして妨害しあいながら揃えていくゲームなどがあります。

また、揃える目の数を増やした4目並べや5目並べもあります。マス目の数が増えることで並べる数も増えるため、ゲームの複雑性が増します。ただ、「二人零和有限確定完全情報ゲーム」であることは変わりはなく、特に4目並べは〇×ゲームと同じくらいの複雑さで、先手必勝であることが理解できてしまいます。

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