7月27日 ドイツの数学者エルンスト・ツェルメロ誕生(1871年)

科学 今日はこんな日

地球のみなさん、こんにちは。毎度おなじみ、ブルーバックスのシンボルキャラクターです。今日も "サイエンス365days" のコーナーをお届けします。

"サイエンス365days" は、あの科学者が生まれた、あの現象が発見された、など科学に関する歴史的な出来事を紹介するコーナーです。

1871年の今日、数学者・論理学者エルンスト・ツェルメロ(Ernst Friedrich Ferdinand Zermelo、1871–1953)がドイツのベルリンで生まれました。

 

ツェルメロは1904年に発表した『整列可能定理』の論文において、数学基礎論の「選択公理」を初めて明確に提唱したことで知られ、「ZF公理系(ツェルメロ=フレンケルの公理系)」にもその名を残しています。

「選択公理」とはなんなのか? ブルーバックスの名著『集合とはなにか』によれば、

いま\(a\)が“空でない集合”とします。\(a\)の元を\(a_\alpha, a_\beta, \cdots\cdots \)で表すことにします。このとき\(f\)という\(a\)からの関数で\(a\)の“空でない元”\(a_\alpha, a_\beta, \cdots\cdots \)に対して\(x_\alpha, x_\beta, \cdots\cdots \)を対応させて\(x_\alpha \in a_\alpha, x_\beta \in a_\beta, \cdots\cdots \)をみたすような関数\(f\)が存在する。

という公理です。

「選択公理」の出現は、20世紀の数学界を大きくゆるがし、現代数学の最も深い問題ともいわれました。

その詳しい内容を解説するにはこのページの余白は狭すぎますので、詳しくはぜひ『集合とはなにか』を読んでみてください!