7月22日 円周率の日

科学 今日はこんな日

地球のみなさん、こんにちは。毎度おなじみ、ブルーバックスのシンボルキャラクターです。今日も "サイエンス365days" のコーナーをお届けします。

"サイエンス365days" は、あの科学者が生まれた、あの現象が発見された、など科学に関する歴史的な出来事を紹介するコーナーです。

日本ではあまり知られていないけど、7月22日は世界で「円周率の日」とされています。これは、7月22日を欧米の表記で「22/7」と書くことにちなんだものです。

22÷7=3.14285714……と、円周率:3.14159265……は小数第2位まで一致しています。

これを見つけたのは、紀元3世紀の科学者アルキメデス。古代ギリシアの頃から、円周率は「3.14」と教えていたのかもしれません。

 

ではアルキメデスはどうやって、22/7を見つけたのでしょうか。アルキメデスは、円に内接、外接する正多角形を考えたそうです。

例として、単位円に内接、外接する正六角形を考えてみましょう。内接する正六角形の一辺の長さは1ですから、この外周は6とわかります。(図1)

図1 円に内接する六角形と外接する六角形

同様に外接する六角形の外周の長さは6.921820323……となります。

内接する正六角形の外周 < 円周< 外接する正六角形の外周

ですので、

6<2π<6.921820323……
3<π<3.46091016……

さらに内・外接する正多角形の角の数を増やしていくことで、より精度を上げることができます。実際にアルキメデスは、正96角形を使い以下のような値を求めました

223/71<π<22/7

この結果から、古代ギリシアにおいて円周率の近似値は、22/7となりました。

円周率の歴史を見ると、5世紀中国の天文官・祖冲之は、有名な355/113= 3.14159292……を発見しています。

日本では、江戸時代、和算家・関孝和が正131072角形を使って小数第11位まで算出。さらに、関の弟子・建部賢弘は自身の発見をまとめた『綴術算経』(てつじゅつさんけい)の中で、πの平方の無限級数展開式を導き、小数点以下40桁の円周率を求めています。これはオイラーが同様の発見することに15年先駆けていたといわれています。