カーナビはなぜ正確なの?その秘密、「三平方の定理」で教えます

折り紙を使った簡単な証明も!動画あり
横山 明日希 プロフィール

また、この定理は日常への応用もされているので、そちらも紹介しておきましょう。

 

最も古くに応用された事例は、「直角を作る」ということ。農地や建築において直角を作る必要があった際、辺の長さの比が3:4:5となるように縄にしるしをつけてそれぞれ角となるように3人が持つと、直角を作ることができます。

時代を進めて現代でも頻繁に使われており、カーナビは三平方の定理の性質を使って精度を高めています。

衛星は自身から地表までの距離を情報として持っています。そして、車が現時点でいる場所から発信した電波が衛星に届くまでの時間によって、衛星までの距離を計算することが可能となります。

この2つの情報により、直角三角形の2つの辺の長さが決定されます。図で示すと以下のようになります。

あとは、この2つの情報をもとに三平方の定理に値をあてはめることで、「衛星Bと地球を最短距離で結んだときの地球上の点Cから、車がいる点Aまでどれだけ離れているか」を計算することができます。

この操作を3つ以上の衛星に対して同時に行うことで、車の位置を1つの場所に特定させることができるのです。

非常にシンプルな計算方法ですが、だからこそ、瞬時に道案内や現在地の特定ができているといっても過言ではないでしょう。

このように非常な便利三平方の定理、変わった応用としてこういったものが挙げられます。たとえば、箱の対角線の長さを計算することもできます。

このような形で、3辺の長さがそれぞれ\(a, b, c\)だったとしたときに、対角線の長さ\(d\)は

\(d^2=a^2+b^2+c^2\)

と表すことができます。