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カーナビはなぜ正確なの?その秘密、「三平方の定理」で教えます

折り紙を使った簡単な証明も!動画あり
コロナウイルスの影響が学校の学習進度にも及び、いくつかの都府県で高校入試の出題範囲について「縮小」という判断が出ています。

数学においては「三平方の定理」が出題範囲から外れる、という話が出て、数学教育関係者の間で話題となりました。もちろん、出題範囲から外れるだけで授業では取り扱うように言われているため、今の中学3年生が三平方の定理を学ばなくなったわけではありません。

ですが、それにしても扱いが少し変わってしまったこの定理、せっかくなので本記事にてその魅力を紹介することで、中学生だけでなく大人にも改めて「三平方の定理」の奥深さについて知っていただきたいと思います。
 

【雑学39】三平方の定理の魅力

三平方の定理とは、別名「ピタゴラスの定理」とも呼ばれる、とても古くからある数学の定理です。具体的にはCを直角とする直角三角形ABCの辺\(a, b, c\)について、

\(a^2+b^2=c^2\)

が成り立つ、というものです。

この定理は紀元前1800年ごろにまで遡ることができ、当時のバビロニア粘土板に描かれている数がこの三平方の定理のことを指しているのでは、という研究もなされているほど、歴史ある定理なのです。

ここで気になるのが、ならばピタゴラスはいつ生まれたのか、という話。実はピタゴラスが生まれたのは紀元前6世紀なので、ピタゴラスが生きていた時代のはるか昔からこの定理は見つかっており、ピタゴラスがはじめて発見したからこの名前がついたわけではないようなのです。

ピタゴラスがこの定理の素晴らしさと重要性を特に強く主張したため、彼自身の名前が定理につけられることになりました。

さて、そんな三平方の定理をもう少し踏み込んで観察してみましょう。直角三角形の辺の長さの正方形を考えると、その正方形の面積で三平方の定理を捉えることができます。

こうやって図で表して理解できるわかりやすさがこの定理の魅力のひとつなのですが、注目すべき点はほかにもあります。

それは証明の種類の豊富さ。数百通りもの証明があるとされ、その証明方法が関連する分野も多岐にわたります。相似を利用した証明や大きな正方形を利用した証明、三角比を利用した証明など……その方法は多様です。

ちなみに筆者は、折り紙を使って証明を試みたことがあります。(最終ページに動画があります!)