全米が大混乱した「モンティ・ホール問題」これがスッキリ解く方法だ

3つの扉から1つ選ぶのに確率が2倍?
横山 明日希 プロフィール

さて、では冒頭の話に戻してみましょう。3個のドアの場合だとどうなるか。

 

最初に選んだドアのままの確率は1/3、そして選びなおした場合は残りの2/3ということになります。

つまり、選びなおしたほうが2倍当たりやすいということです。

2倍も当たりやすいというのは少し意外だったかもしれませんが、これだけ選択肢によって差がでる問題だったというわけです。

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とはいえ、直感からは反するパラドックスの代表的な例であることは変わりありません。ぜひ、先ほどの例のように極端にドアの数を増やした状況を、実際に紙コップなどを使って試してみて、実感していただきたいです。

1つ目のパラドックスの読み解き方は、シチュエーションを少し置き換え、極端な例で考えてみるとわかる、というものでした。

【雑学38】抜き打ちテストのパラドックス

2つ目は身近な状況で置きそうなパラドックスをご紹介します。題材は「抜き打ちテスト」です。

ある学校の先生が、こういう発言をしました。

「来週の平日、どこかで抜き打ちテストを行う」

よくあるシチュエーションかもしれません。ですが、よく考えてみると、ここでは不思議なことが起きています。

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「抜き打ちテスト」とは、その名前からもわかるように「予期していないタイミングで行われるテスト」のこと。その「予期していないタイミング」が近々起きると「予告」しているのが、先ほどの先生の発言なのです。

予告されているということは、予期することができてしまい、そうなると抜き打ちテストが抜き打ちテストではなくなってしまうのです。

さて、このおかしな出来事をもう少し細かく分析していきましょう。

平日のどこかということで、月曜、火曜、水曜、木曜、金曜のどこかで抜き打ちテストを行う、と先生は言っていることになります。

【図2】金曜日にテストすることに気づかれる?金曜日にテストすることに気づかれる?

仮に金曜日に抜き打ちテストを先生が行う予定だったとしたらどうなるでしょう。

そうなると、木曜日の授業が終わるまでに抜き打ちテストが行われることはありません。だとしたら、金曜日に行われるということが生徒に気づかれてしまい、抜き打ちテストとは言えなくなります。