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花びらの枚数や動物の出生にも!自然界に潜むフィボナッチ数列の正体

「世界一有名な数列」の秘密を教えます
「フィボナッチ数列」という言葉、数学から離れてしまっている人も、一度は聞いたことある言葉でしょう。そして、なんとなく意味があり重要な数列であることも、知っている方は多いはずです。

今回の記事では、フィボナッチ数列の基礎からフィボナッチ数列とのつながりがある話まで、全体像をまとめて紹介していきます。

【雑学35】なぜフィボナッチ数列は有名なのか?

フィボナッチ数列とは、以下のような数列のことをいいます。

\(0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, \ldots \ldots \)

この数列に潜む規則性は、となりあう3つの数において、左2つの数の和が右の1つの数になる、というもの。たとえば1~3つ目に注目すると0+1=1、3~5つ目に注目すると1+2=3となっていることで確かめられます。これを「漸化式」と呼ばれる、数列を表す式にすると

\(
\begin{eqnarray}
F_{0}&=&0\\
F_{1}&=&1\\
F_{n}+F_{n+1}&=&F_{n+2}
 \ \ (n≧0)
\end{eqnarray}
\)

となり、\(n\)番目の数が\(F_n\)ということになります。

規則的に並ぶ数列といえば、

\(2, 6, 10, 14, 18, 22, \ldots \ldots \)

\(2, 4, 8, 16, 32, 64, \ldots \ldots \)

のように、一定の数ずつ増えたり(減ったり)一定の割合で増えたり(減ったり)するものがすぐ連想されると思います。それと比べると少し複雑な規則性になっている数列が、フィボナッチ数列というわけです。

では、なぜこのような数列が有名な数列なのでしょうか。

 

そもそもフィボナッチ数列、名前の由来は12~13世紀のイタリアの数学者レオナルド=フィボナッチに関連します。彼自身がこの数列を発見したのではないのですが、『算盤の書』という本をフィボナッチが出版しこの数列を紹介したことで「フィボナッチ数列」という名前がつけられました。

レオナルド=フィボナッチ Photo by Getty Images

しかし悲しいことに、レオナルド=フィボナッチの本名はフィボナッチではありません。彼の死後に別の人によって誤ってつけられてしまった名前、という話も残っているのです。

この誤用されるに至った詳しい事情はわかっていないので、ここでは「そういうことがあった」という話の紹介だけにとどめておきます。

さて、本題。フィボナッチ数列が有名となっている最大の理由は、「自然界の現象の多くに関連しているから」だといってよいでしょう。

特に、花びらや植物の形状に関連していることが多く、わかりやすい話としては「花びらの数がフィボナッチ数列の数になる」ことが多いのです。