花びらの枚数や動物の出生にも！自然界に潜むフィボナッチ数列の正体

【雑学35】なぜフィボナッチ数列は有名なのか？

フィボナッチ数列とは、以下のような数列のことをいいます。

\(0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, \ldots \ldots \)

この数列に潜む規則性は、となりあう3つの数において、左2つの数の和が右の1つの数になる、というもの。たとえば1～3つ目に注目すると0+1=1、3～5つ目に注目すると1+2=3となっていることで確かめられます。これを「漸化式」と呼ばれる、数列を表す式にすると

\(
\begin{eqnarray}
F_{0}&=&0\\
F_{1}&=&1\\
F_{n}+F_{n+1}&=&F_{n+2}
 \ \ (n≧0)
\end{eqnarray}
\)

となり、\(n\)番目の数が\(F_n\)ということになります。

規則的に並ぶ数列といえば、

\(2, 6, 10, 14, 18, 22, \ldots \ldots \)

\(2, 4, 8, 16, 32, 64, \ldots \ldots \)

のように、一定の数ずつ増えたり（減ったり）一定の割合で増えたり（減ったり）するものがすぐ連想されると思います。それと比べると少し複雑な規則性になっている数列が、フィボナッチ数列というわけです。

では、なぜこのような数列が有名な数列なのでしょうか。

そもそもフィボナッチ数列、名前の由来は12～13世紀のイタリアの数学者レオナルド=フィボナッチに関連します。彼自身がこの数列を発見したのではないのですが、『算盤の書』という本をフィボナッチが出版しこの数列を紹介したことで「フィボナッチ数列」という名前がつけられました。

レオナルド=フィボナッチ　Photo by Getty Images

しかし悲しいことに、レオナルド=フィボナッチの本名はフィボナッチではありません。彼の死後に別の人によって誤ってつけられてしまった名前、という話も残っているのです。

この誤用されるに至った詳しい事情はわかっていないので、ここでは「そういうことがあった」という話の紹介だけにとどめておきます。

さて、本題。フィボナッチ数列が有名となっている最大の理由は、「自然界の現象の多くに関連しているから」だといってよいでしょう。

特に、花びらや植物の形状に関連していることが多く、わかりやすい話としては「花びらの数がフィボナッチ数列の数になる」ことが多いのです。