Photo by iStock

分数のわり算、なぜ「ひっくり返す」の? 筋の通った説明、あります

2/3 ←「線」にも名前があるんです
大好評〈雑学数学〉、今回のテーマは「分数」。

小学校のころに苦戦した人も多いだろう分数の中でも、一番の強敵は「分数のわり算」。「なんで割り算なのにひっくり返してかけ算をしなきゃいけないの……」という小学生の悲鳴はやみません。

でも、今回の記事を読めばそんな疑問ともおわかれ。分母と分子を入れ替える理由を、数学のお兄さんが世界一わかりやすく教えてくれます!

数学でつまずく分野の一つである「分数」。

自然数であれば「1個」「2個」のように、実際にものを数えれば容易に想像できますが、「分数」や「小数」となると少し想像するのが難しくなります。

そして、とくに分数でつまずいた記憶が強いものといえば「分数のわり算」ではないでしょうか。

なぜ、分数のわり算は分母分子を入れ替えてかけ算に直すことができるのか……。

当時は「そういうルールだからそう解きなさい」と特に理由もわからずに覚えた人も多いこの話。本記事では改めてこの仕組みをおさらいしていきましょう。

また、分数には面白い雑学がたくさんあります。後半では、その分数の雑学を紹介していきましょう。

【雑学27】分数のわり算、カギは「包含除」

分数のわり算を考えるうえで、まずはわり算について分類する必要があります。

わり算を用いるケースを大きく分けると、「等分除(とうぶんじょ)」と「包含除(ほうがんじょ)」の2つがあります。「等分除」とは、その名の通り同じ数ずつ分ける、つまり等分するときに使うわり算です。

「6個のりんごを3人に同じ数ずつ分けると、1人何個になるか?」という問題のときは、この等分除に該当するわり算を行います。

Photo by iStock

式はもちろん、6÷3=2 となります。

「包含除」とは、いくつずつ分けるのか決めて分配するときに使うわり算です。「6個のりんごを3個ずつ分けると何人に配ることができるか?」という問題のときが包含除に該当するわり算です。

 

式は先ほどと同じ 6÷3=2 となるのですが、りんご6個に関する問題で3で割って答えが2になる問題にもかかわらず、1つ目と2つ目では扱っている状況が異なります。

この、「2つの異なる状況なのに同じ式が作れる」というのが、わり算の特徴のひとつなのです。

Photo by iStock

さて、この話をした理由は先ほど述べたとおり分数のわり算を考えるために必要だからでして、ここから本題に入っていきましょう。

分数のわり算を扱うときには「包含除」で考えることが理解するうえでの近道となります。分数のわり算は、以下のように計算しますね。

4÷25=4×52=10

この式だけで説明しようとすると理解しにくいと思いますので、まずは簡単な例で考えてみましょう。