二次方程式が「図形」で解ける!? 「x」発明前の数学に挑戦しよう

ピタゴラスが「認めない」数、今では…
横山 明日希 プロフィール

全体の横長の長方形の半分の長さを考え、そこから大小の正方形、そして同じ面積となる長方形2つを考えていきます。

横長の長方形の半分ということで、1辺が3の正方形を描きます。そうすると赤い長方形の縦横の長さは3-xxになり、2つの同じ形の長方形をつくることができます。そうすると、小さな正方形の面積が1であることがわかり、そこからxの値もつきとめることができるのです。

ただし、この図で導き出せる解はx=2と、二次方程式の解の1つしか求めることができません。もう1つの解を導くためには、似たような図で下記のようなケースを描く必要がでてきます。

先ほどの図との違いはxの長さを面積8の長方形の横よりも長くとっているということ。同じように6の半分のところに線を引き、正方形をつくることで導き出すことができます。

これにより、もう1つの解x=4を求めることができました。

今回は1つの具体的な二次方程式を解いていきましたが、図形的に見ていくことで二次方程式の解の公式を作り出すことも可能です。こちらについてはまた別の機会に紹介します。

 

今回は比較的はじめのころに出てきて、そこまで深く考えずに過ぎ去っていく可能性がある「数」と「方程式」に注目してみました。

1つの分野をいろいろな切り口で見ていくことで、よりその分野の面白さを知ることができます。

歴史を見る、そしてその歴史のなかで作られてきた別の発想に注目してみることの楽しさが、少しでも伝わっていれば幸いです。

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