二次方程式が「図形」で解ける!? 「x」発明前の数学に挑戦しよう

ピタゴラスが「認めない」数、今では…
横山 明日希 プロフィール

紀元前1600年ごろの古代エジプトでも、素数と合成数で異なる性質をもっていることがわかっている記述があり、紀元前3世紀にユークリッドという数学者が「素数は無限個ある」ということを記述した『原論』という数学書を書き上げています。

「奇数・偶数」「素数・合成数」での数の分類の仕方は、はるか古来からのものなのです。

さて、ここまでは「整数」や「自然数」の中における分類の話をしてきましたが、数は「整数」や「自然数」以外にも存在します。

たとえば「小数」や「分数」などがありますが、現在一般的に使われている数の分類は、以下のようになっています。

さきほど挙げた「小数」「分数」は「整数でない有理数」に含まれます(2/2などのように、整数も分数表記はできますが、ここではそれらを除く分数のことを指しています)。

上記の数の分類は、ピタゴラスの時代にすでに扱われていたものがほとんどである、と聞くと数の歴史は非常に長く感じるのではないでしょうか。

 

しかしながら、ピタゴラスは上記のうち「無理数」の存在を否定し続けたとされています。「無理数の存在を肯定し広めようとした弟子を海に沈めた」という逸話もあるほどです。

紀元前の時代にほとんどの数の分類がなされていたなかで、最後まで登場しなかったのが「虚数」です。

虚数は今から500年ほど前にその存在について言及されました。虚数とはご存知の「2乗すると-1になる」という数で、実物として目にすることができない数。

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そんな一見存在してはいけないような数を、なぜ過去の数学者たちは作り上げることにしたのでしょうか。

実は、3次方程式の解を求めるうえで、どうしても虚数の概念を受け入れないと説明がつかなくなってしまう、という出来事が起きたのです。

これまで大きな功績を残してきた数学者のなかでも受け入れることに対して賛否両論だった虚数。現在ではさまざまな現象を考えるうえでとても大切な存在になっており、物理や化学をはじめとした数多くの分野を研究するうえで欠かせないものとなっています。

これは余談ですが、近代ではこの数の分類をさらに拡張した数学の分野が発展してきています。気になる方は、「四元数」や「p-進数」などを調べてみてください。

【雑学26】方程式を違った視点で見てみる

さて、後半では方程式について、その歴史とともに違った視点をお伝えしていきます。