2000年間も数学者を苦しめた「3つの難題」挑戦してみませんか?

円と同じ面積の正方形は描けるのか
横山 明日希 プロフィール

3つ目の

・任意の角を作図により三等分することができるのか

は証明することが少し難しいのと、特定の角のときのみ三等分することが可能であることから、誤解されやすい問題といわれています。たとえば90°の三等分は30°の角をつくればいいということになりますので、作図は可能となります。

任意の角を三等分する作図はできるか?
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実はこの2つの作図問題も厳密に証明されたのは19世紀。2000年以上証明されることのなかった問題であり、何を主張しているのかがわかりやすい問題でもあるので、覚えておくと何かと話題に出せるかもしれません。

【雑学22】古代から続く円周率の近似値算定

さて、前半の途中でも少し触れましたが、もう1つの雑学数学は「円周率」の話。

古代の人類にとっても、「円」というものは馴染みの深いものでした。

歴史を遡れば、紀元前5000年ごろにすでにあったとされる「轆轤(ろくろ)」が、記録に残っている「円」の歴史の原点ともいえます。土器をつくるために使われていた、円のような形のもの。これが「車輪」として応用されていきます。重い物を遠いところまで運べるようになったのも、この「円形」の「車輪」の開発があったからと断定してもよいでしょう。

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この車輪としての活用の記録が残っている時代が紀元前4000年ごろ。そして、円周が直径の3倍と少しであることが同じころから知られており、車輪の活用と円周率の研究は少なからず関連性があったといえるでしょう。車輪を一周させたときに進む長さと、車輪の大きさを比較するというシチュエーションは容易に想像ができます。

当時は「測って確かめる」程度であったものの、紀元前3世紀にはアルキメデスがこの円周率の問題に対して学術的なアプローチを試みます。