8月27日 数学者のペアノが生まれる(1858年)

科学 今日はこんな日

地球のみなさん、こんにちは。毎度おなじみ、ブルーバックスのシンボルキャラクターです。今日も "サイエンス365days" のコーナーをお届けします。

"サイエンス365days" は、あの科学者が生まれた、あの現象が発見された、など科学に関する歴史的な出来事を紹介するコーナーです。

ペアノの公理と呼ばれる自然数の公理系を提唱したことで知られる数学者ジュゼッペ・ペアノ(Giuseppe Peano [イタリア]、1858-1932)が、この日、イタリアに生まれました。

Giuseppe Peanoジュゼッペ・ペアノ(1910年ごろ撮影) Photo by Public Domain

ペアノの公理とは、0、1、2、3、……という私たちが普段使う数(自然数)を数学的に構築するもので、

  1. 0は集合Nの要素である。
  2. nがNの要素ならばn'もNの要素である('は集合Nからそれ自身の中への写像)。
  3. 1と2の過程で得られるものだけがNの要素である。
  4. Nのどの要素nについてもn'は0と等しくない。
  5. Nの二つの要素mとnについて、mとnとが等しいとき、かつそのときに限ってm'とn'が等しい。

これらの公理系が満たされるとき、Nを自然数の集合といい、その要素を自然数という というものです。

1とか2とかが、こんなにややこしいものだったなんて……。数学者のものの見方にはいつも驚かされますね。

【写真】自然数がこんなにややこしいなんて自然数がこんなにややこしいなんて