2019.08.10
# 幾何

「自分のだけケーキを大きく切りすぎ」問題、完璧な解決法があった!

5人姉妹でも仲良く5等分できる数学
横山 明日希 プロフィール

では、正解の発表です。対角線を2本想像し、中心を見定めます。その後、3等分の場合は、以下のようにケーキの周囲の長さを3等分するようにケーキを切ればOKです。

赤、緑、青の長さはそれぞれ同じ長さになります。この時点で、コーティングされているチョコレートはきれいに3等分できていることがわかります。

これでうまく3等分できている理由は、さらに補助線を描き入れることで理解できるはずです。

それぞれの色の線を底辺とし、中心までの距離を高さとする三角形が、各色2つずつできました。それぞれの色の長さの合計は同じなので、各色の三角形の面積の合計はすべて等しいことがわかります。5等分の場合も同じように考えていけば、等分することができます。

【雑学18】全員が平等と感じるケーキの切り方

ここまでは「等分」という話にこだわって話を進めてきましたが、結局のところ正確に等分することは現実的ではなく、どうしても誤差が発生してしまいます。

そして仮に限りなく等分に近い形で切れたとしても、今度は等分して受け取る「人間側」の問題が残るのです。

その問題とは「等分されたケーキを見ても、本当に等分だと納得しない」ケースがあるということです。この、「人間の心情」というハードルを超えるためには、どうやって分ければいいのでしょうか。

 

ここで、これまでと違った視点から、数学を導入してみましょう。その数学とは、「分割アルゴリズム」というものです。

たとえば、2人でケーキを平等に分け合う状況を想像してみましょう。シェフが気を利かせて、ケーキを2つにカットした状態で食卓に運んできてくれました。

ほぼ正しく二等分されているのですが、どうやら2人にとっては片方のケーキのほうが大きく見えて、お互いそのケーキが欲しいと言いだしてしまいます。さて、この問題、どう解決していきましょうか。

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