2019.08.10
# 幾何

「自分のだけケーキを大きく切りすぎ」問題、完璧な解決法があった!

5人姉妹でも仲良く5等分できる数学
横山 明日希 プロフィール

このように、同じ幅で4分割されるような線を想像します。

この線に、先ほどの3分割したケーキの線を重ねてみましょう。すると、

このような図ができあがります。一番下の緑色の横線が、チョコレート色の線とちょうど円周上で交わっているのがわかりますね。

つまり、この緑色の線を想像しながらケーキを切っていけば、比較的容易に三等分に近い形で分割することができるようになります!

これは偶然重なっているわけではなく、ちゃんとした数学的な理由があります。このように三角形をとると、30°・60°・90°の直角三角形を作ることができます。この直角三角形が横に2つ並んでいるので、ちょうど中心角が120°になるようにケーキを切ることができるのです!

赤く塗られた部分が直角三角形。縦の辺の長さは半径の1/2なので、斜辺(半径)との長さの比が1:2となる。
よって、この三角形は30°・60°・90°の直角三角形である。
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ここでは省略しますが、この考え方でいけば、6等分、12等分も容易に作ることができます。ぜひ、試してみてください。

ところで、円形ではないケーキのときはどうすればいいのでしょうか。ちょっと切りにくそうな四角形のケーキでの等分方法もご紹介します。

 

このケーキを3等分や5等分する場合はどうすればよいでしょうか? 

四角いケーキの模式図
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縦に3等分することもできますが、形が細長くなってしまいイマイチな結果になります。また、側面にチョコレートがコーティングされているケーキだとしたら、まん中のケーキにはあまりチョコレート部分が残らない分け方になってしまいます。

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