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「自分のだけケーキを大きく切りすぎ」問題、完璧な解決法があった!

5人姉妹でも仲良く5等分できる数学
誕生日にもめごとが起こる可能性が高い食べ物。それがケーキ。
なかなか公平に分けられない、いつも「自分の分だけ大きく切った!」と非難される、そんなぶきっちょなあなたにオススメなのが「数学を使った」分け方!

今回の「雑学数学」では、そんな「切り分け方」に関する裏ワザを教えちゃいます!!

お祝い事で欠かせない食べ物といえば「ケーキ」です。

僕の仕事柄もあって、友人たちと誕生日を祝うとき、用意したケーキをいかに正確に分割できるかという話題でひと盛り上がりします。あなたも、何度もとまではいかなくとも、「いかに正確に分割するか」という話題を一度は経験しているはずです。

この話、いくらうまく切ったとしても、あくまで人の目で判断し、人の手を使って切ることになるわけで、実は奥深い問題をはらんでいるのです。

また、ケーキが円形でない場合どうすればいいのか、という問題も出てきます。今回は、この「ケーキの分割問題」を数学的に、いくつかの切り口で掘り下げていきます。

 

【雑学17】ケーキを平等に分割する方法を求める

まずは、ケーキを等分する方法について、簡単な条件からまとめていきましょう。ケーキの形を「円形」と捉え、種類も上にいちごなどが載っていない、チーズケーキのようなものを考えます。

チーズケーキの模式図
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このケーキを2等分するときは、中心を通るように切ればOKです。

3等分の場合はどうしますか? 中心の角度を120°になるように切れば3等分ができるので、

このようにすれば3等分できますね。ただ、このように切ろうとしても、120°を目で測って切るのは少し難しいです。

では、どうやったら作図できるのでしょうか? 少し別の目線でこのケーキを見てみましょう。