『小学塵劫記』より

「無量大数」の使い道、存在します!数学に潜む「漢字」の意外な正体

「竓、竰、竕、竍、竡、竏」読めますか
大好評「雑学数学」シリーズ、今回のテーマは「数学の中の漢字」。名前だけは知っている「無量大数」が意外な局面で登場しますよ!

突然ですが、この漢字は何を指す言葉でしょう。

【1】 万、億、兆、京、垓、杼、穰、溝、澗、正、載、極、恒河沙、阿僧祇、那由他、不可思議、無量大数

馴染みのある漢字も入っていると思いますので、簡単かもしれません。答えは、「大きな数(大数)を表す言葉」です。

では、続いてこちらは何を指す言葉でしょうか。

【2】 粍、糎、粉、米、籵、粨、粁

【3】 竓、竰、竕、立、竍、竡、竏

「粉」「米」「立」などはなじみがある漢字ですが、あとは見慣れないものたちが並びます。

これらの漢字はある「大きさ」「量」を表す漢字になっています。何を表す言葉かは記事の後半にて紹介するとして、今回は「大きな数」や「量」に関する雑学数学をお届けします。

【雑学9】爆発的に増える「組み合わせ爆発」

小学校または高校で、「ある地点からある地点まで行くための最短経路は何通りか」といった問題を解いたことがあるはずです。

たとえばこのような問題です。

「下の図のような道(図の線の部分が道)がある。点Aから点Bまで行く最短経路は何通りあるか」

雑学数学

小学生が解くときは、道に数字を記入していき足し上げていく方法や、地道に数え上げる方法などがあります。

この問題は高校数学でも「順列・組み合わせ」の単元でふたたび扱われ、コンビネーション「nCr」を活用することで解きます。

ちなみに、この2×2マスによって作られる道での問題の答えは、6通りになります。

1つ目に紹介する雑学数学は、このような道順の組み合わせに関するものです。この問題の条件を1つ変えると、面白いことが起きますので、それを紹介していきましょう。

先ほどの問題の条件を変更します。「最短経路は何通りか」ではなく、「同じ道を2回通ることなく行きたい地点までいく経路は何通りか」という条件にすることで、答えの組み合わせが面白い結果になるのです。

実際に例を挙げてみていきましょう。

まずは1マス×1マスの場合について。

雑学数学

この図のような道の場合は、AからBまでいく道順は2通り。右から先に行くか、上から先に行くか、それ以外の道順はありません。

では、マスを縦横1マスずつ増やした場合どうなるでしょうか。以下のような道のとき、何通りの行き方があるでしょうか。

雑学数学

同じ道さえ通らなければ遠回りしてもよいので、たとえばこのような行き方をすることも可能です。

雑学数学

これを踏まえて道順を考えてみると……なんと、12通りの行き方を見つけることができます。最短経路の場合だと6通りでしたが、遠回りを「あり」にしたらその倍の行き方があるのです。

恐ろしいのはここからです。