「円周率の日」に数字を無限に並べて計算してみたら…美しい!

無限の彼方をどう計算するか
鈴木 毅 プロフィール

2.数字が無限に積み上がった数

小数点以下に数字が無限に続く数があるなら、「小数点以上」に数字を無限に続けたらどうなるのでしょうか? たとえば、下の数字です。

…999999999999

一番上の桁がないので、この数字は読めないですね。無限に続く小数と違って、こんな数は学校で習わなかったと思います。では、この数は何なのでしょう。

2-1.「9」が無限に並んだ無限桁の数

0.999999999999…の場合はxと置いて10倍したので、同じようなことをしてみましょう。

無限桁

なんということでしょう。無限桁の圧倒的に大きな数のように思えたこの数が、なんと0より小さい-1と同じ性質があるという結果になってしまいました。

無茶苦茶な計算をしたから無茶苦茶な結果が出たのだろう、と顔をしかめてこの記事を読まれている気がします。

では、「…999999999999=-1」がどのくらい妥当なのか検証してみましょう。

【1】-1+1=0

-1は1を足せば0になります。これを検証してみましょう。筆算で計算してみます。

-1+1

0が無限桁並ぶのでこれはもう0でしょう! しかし、無限の彼方に1があるだろうと言われそうです。無限の彼方まで9を足し続けるので、繰り上がった1が下に降りてくることはありません!

つまり、
…999999999999+1=…000000000000=0

「…999999999999=-1」が正しく思えてきたでしょう。ではもう一つ。

【2】(-1)×(-1)=1

-1×-1

…0000000000000001、これはつまり「1」です。

…999999999999という変な数の性質がわかってきましたね。今度はもう少し複雑な、規則性なく数字が並んだ無限桁の数について調べてみたいです。