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「覚えて帰ろう〈雑学数学〉」第4回!
面倒くさそうな計算がショートカットできたり、膨大な量でも完璧に数えられたりする「裏ワザ」が存在する? まさかの数学的「発想の転換」を伝授します。

今回の記事は「発想の転換」がキーワードです。

発想の転換といえば、イチロー選手の「逆転の発想」がときどき話題になります。何かを成し遂げる際に立ちふさがる壁に対しても、「壁というのは、できる人にしかやってこない。超えられる可能性がある人にしかやってこない。だから、壁がある時はチャンスだと思っている」と発想を変えて前向きに向き合うのが彼の魅力であり、これだけ成果を成し遂げている理由の一つでもあります。

実は数学においても、同じように発想の転換をするとすんなりと解くことのできる問題があります。

今回の記事では、そういった発想の転換をすることで解きやすくなる雑学数学を2つ、ご紹介します。

【雑学7】暗算で効率よく計算する発想の転換

まずは日常で活用しやすそうな、計算の発想の転換からお伝えしましょう。

はじめに断っておきますが、すべての計算式が効率よく計算できるようになる話をするわけではありません。いくつかの条件を満たす計算のときのみ使える、発想の転換法になります。

たとえばこのような計算、どう計算しますか?

594+627=?

普通に計算することも可能ですが、繰り上がりがどの位でも生じるため、少し計算が複雑になります。

ですが、ここで594をおよそ600として捉えたり、627をおよそ630と捉えることで数がスッキリするという発想を利用してみましょう。もし600と630のたし算だったら、

600+630=1230

となります。ただし、今回はこの答えは正解ではありません。もともとは594と627のたし算なのですから。

そこで、600=594+6630=627+3であることを利用して考えるのです。

そうすると、「594よりも6多く足してしまったし、627よりも3多く足してしまった、つまり9多く足してしまった」と考えることができます。

つまり多く足してしまった「9」の分だけひき算すればいいということになり、

1230-9=1221

これが594+627の答えになるのです。繰り上げもしくは繰り下げすることで簡単な数になる場合の計算は、この発想を使うことで計算が簡単になるはずです。

597×6などの計算でも、同じような発想で比較的簡単に計算は可能です。

筆算これで筆算いらずに! Photo by Getty Images

発想を変えた計算方法はほかにもあります。

たとえば5人でワリカンするとき合計金額が2万4000円だったら、1人あたり

24000÷5=4800(円)

と計算することができますが、「5で割る」を「2をかけて10で割る」と捉えることで、

24000×2÷10=48000÷10=4800

と計算することができます。

「5で割る」シチュエーションはなかなかないかもしれませんが、「1.5倍する」というのは仕事をするうえで頻出する計算かと思います。たとえば、「1万6000人の1.5倍」はどうなるでしょうか。