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この中に必ずA型がいる! 群衆から「偶然」を抽出する数学あります

「覚えて帰ろう〈雑学数学〉」第3回!
私たちが目にする偶然は、本当に「偶然」なのでしょうか。
活動休止を発表した嵐の5人に対しても指摘できる、マジックのような「偶然」の導き方をお教えします!

「あれ、こんな偶然ってある?」って出来事は、誰しもが1度は経験したことがあるのではないでしょうか。

僕がよく目にする偶然は、「あれ、●●さんの誕生日って私のおじいちゃん(もしくは近しい家族の誰か)と同じだ!」という話題。

実はこれ、たとえば自分も含めて一族のうち8人分(本人、兄弟姉妹のうち1人、両親、それらの祖父祖母)の誕生日を覚えていたとしたら、約2%の確率でこの現象が起きます。2%ということは、週に1回誰かに誕生日を聞くとしたら、50人つまり1年のうちに1回は起きる、という確率になります。

今回は、このように偶然と感じる出来事に関してのフシギな確率のお話と、こういった偶然が必然的に起きる事象のお話の、2つをご紹介します。

【雑学5】5人いると必ず同じ血液型の人がいる!

2020年に活動休止というニュースが話題を集めたアイドルグループ嵐は5人編成ですが、このように5人を対象としたときに使えるのがこちら、「5人いると必ず同じ血液型の人がいる」という法則です。

嵐だけでなく5人いればいいので、ほかにも解散前のSMAPや少し前でいえばザ・ドリフターズなど、そしてたまたま食事に行ったときに5人いれば、その5人でも成り立つ話です。

この話がどういった数学にかかわる話なのか説明する前に、この現象の名前を紹介しましょう。その名も「鳩ノ巣原理」です。

名前だけではピンとこない原理ですし、おそらく初めて聞いたという方が多いのではないでしょうか。中学数学、高校数学ではしっかりと名前を明記されたうえで使われることがない原理なので、それは普通のことかもしれません。

さて、鳩ノ巣原理はどういった原理かというと、「n個の巣とn+1匹の鳩がいて、すべての鳩がいずれかの巣に入ったとしたとき、必ず1つ以上の巣には2羽以上の鳩がいることになる」というものです。

具体例として4個の巣に5羽の鳩が入ったとしたら、以下のようにどこかの巣には2羽以上入ることになることが一目瞭然です。

鳩ノ巣原理

この原理を嵐の血液型の場合で考えるとどうなるでしょう。

血液型はA型、B型、O型、AB型の4種類で、嵐のメンバーの人数は5人です。つまり、先ほどの例と同じように「血液型が4種に対して5人のメンバーがいるのでどれかの血液型には2人以上いる」ことが言えるのです。

実際に調べてみると、嵐のメンバーは相葉君のみAB型で、ほかのメンバーは全員A型です。血液型の偏りを感じつつも、原理通りの結果となっていました。

これがもし4人のみの場合、それぞれがA型、B型、O型、AB型というケースがあり得る、ということです。

実際には、グループ内でどのように血液型が分布しているのでしょうか。この記事のために、多くのアイドルグループをはじめとした4人組と5人組の血液型について調べてみました。