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壮観すぎる関数の「山」はどうやって攻略したらよいか?

『数学ロングトレイル』シリーズ完結!

『数学ロングトレイル』シリーズ3部作完結編
多彩な関数の姿と性質を一気にまとめて把握する!!

目の前に広がる「数学の風景」。連なる山々に目をやると、ひときわ雄大で豊かな形が目に飛び込んできます。それこそが本書で目指す、壮観な関数の山です。

頂に向かい、先生と生徒の対話を読み進めると「2次関数」「式と図形」「分数関数・無理関数」「指数関数・対数関数」「三角関数の合成公式」と高校数学の関数を眺望することができます。頂付近ではさらに視界が開け、新たな尾根があらわれます。

本書で関数と座標の関係をマスターすれば、次なる風景、微分積分からはじまる解析の世界が見えてきます。

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はじめに

本書は、大学を目指して日夜「数学」に取り組んでいる高校生に、長年の経験からぜひこれは「伝えておきたい」と思うことを、マンツーマン形式で語りかけるように書いた、『数学ロングトレイル』シリーズの第3作で、「関数」をキーワードにまとめた『関数編』である。

教科書の内容は一通り理解はしたつもりだけれど、いざ入試問題に取り組んでみるととても難しいと感じている多くの高校生に、その実力をもう一段階上のレベルに引き上げるにはどういう態度でどういう勉強をしたらよいかを、「入試問題」を具体的に解き進めることを通して書いたものであり、若い読者に向けての、言わば私の遺言のようなものです。

また、本書は過去から未来へと果てしなく続く「数学の伝統」と、そこに広がる数学の「風景」の中に著者と共に分け入り、歴史的な問題を通して数学に親しむことを目指したものでもある。

かつて数学者たちがこぞって掘り進めた鉱脈であるけれども、掘り尽くされて、いつしか数学の主流から外れてしまった数学もあり、それはかろうじて入試数学の問題として顔を出すものもある。そういう問題を積極的に選び出し、かつての数学者の鋭いノミ跡に光を当てようと試みてみた。

数学者たちが考えたそのような“路傍の石”を通しての著者からの「数学の誘い」でもある。

学校で講じられる数学(いわゆる「学校数学」)は効率が重視され、なぜそのような「数学」が、あるいは「公式」が考えられたか、それができあがる過程にまで踏み込んで語られることは少ない。

本書はそのような普通の教科書に述べられない部分にも触れたので、数学を愛する一般の方にも興味を引く構成になっているのではないかと自負している。

次に、本書を読み進める上での注意事項をいくつか挙げておこう。