『やじうま入試数学』
問題に秘められた味わいのツボ
金 重明=著

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受験生のみなさんには恐縮ですが……

 誰もが苦しめられた、にっくき入試数学。でも制限時間も自分の将来も気にせず向きあうと、出題者の遊び心、熱い数学愛から非情さまでが見えてきて、なんとも味わい深いのです。中学から大学までの入試問題から「入試数学ソムリエ」が選んだ29問、寝ころがって気楽にながめれば、きっと数学のおもしろさを再発見できます。


前口上

 学校で学んだ数学にいやな記憶を持っておいでの方の大半は、テストでいじめられた経験がトラウマのように残っているのが原因だろうと思われる。制限時間内にわけのわからない問題を解かなければならず、その結果を評価されるのだからたまったものではない。よく冗談で、ゲームに夢中の子供をゲーム嫌いにするには、毎日決まった時間にゲーム機の前に座ることを義務化し、その成績を評価すればいい、というようなことが言われる。あるいはマンガを読むのを宿題にし、感想文を書かせる、というのも効果抜群だと思う。

 そういう意味でのにっくき仇かたきの「ラスボス」は、入試問題だろう。その結果によって人生のある部分が決められてしまうというのだから、悪の親玉としての貫禄十分である。

 しかし、試験会場を離れて数学の入試問題を見てみると、また印象が異なってくる。その素顔は意外とかわいらしく、人懐なつっこいとさえ言える。なかにはかなり底意地の悪い連中もいるが、ちょっと離れて眺めてみると、その底意がわりと浅薄で、なんだ、こんなやつらに怯おびえていたのか、とわれながら情けなくなってくることもある。

 パズルとして考えると、数学の入試問題はなかなか楽しいものが多い。制限時間など関係なくゆっくり解いてみると、純粋に考えることの楽しさを味わわせてくれる。悩んだ末に解答にいたる光明を見出したときの喜びはひとしおだ。

 そこで、かつてはにっくき仇の親玉であった数学の入試問題をネタにして楽しんでしまおう、というのが本書である。

 当然のことながら記述は問題の解法に終始するわけではない。むしろそこからの脱線を楽しもう、というのが本筋だ。脱線の方向は決まってはいない。わたしは歴史が好きだから、数学の歴史についての話題も出てくるだろう。具体的な事例からその本質をえぐりだして一般的な法則を見出すのが数学の醍醐味なので、そういう方向への脱線もあってしかるべきだ。また、問題の内容からの連想でとんでもない方向へ飛び出していってしまうかもしれない。

 わたしは数学の専門家ではない。囲碁将棋でいえば、そこらへんの町道場ででかい顔をしている田舎天狗といったところだろう。しかし、数学を楽しんでしまう才においては人後に落ちないと自負している。いわば「数楽者」としてこの本を執筆した。

 登場する問題は中学入試から大学入試まで、多種多様だ。わたしの趣味にしたがって選択したので、内容にはかなり偏りがあると思う。なかには読者もかなり手こずる問題があると思うが、基本的にゴリゴリと計算をしなければならないようなものは避けた。複雑な計算が必要なものは、目で追っていけば納得できるよう、丁寧に計算の過程を書き込んだ。紙と鉛筆を用意して、などと身構えることなく、寝っころがって読んでも楽しめるようにと思って書いていった。

 選んだ問題は29題。こうなったのは偶然だが、考えてみると29はなかなか楽しい数だ。

 10番目の素数で、4で割ると1あまるので 22+52 のように2つの平方数の和で表されるが、なんと 22+32+42 と、3連続の平方数の和で表される最小の素数でもある。

 また、ガロアの同時代人で「女が学問をすれば早死にする」という迷信が信じられていた時代に独学でさまざまな業績を残したソフィー・フェルマンにちなむソフィー・ジェルマン素数(素数 n に対して、2n+1 も素数である数。29が素数で 2×29+1=59 も素数)でもある。

 29はさらに、ふたご素数(29、31)、セクシー素数(23、29)のかたわれでもあり(差が2である素数の組がふたご素数、差が6である素数の組がセクシー素数。セクシーという名の由来は6のラテン語 sex といわれるが、おもしろがってそう命名したに決まっている。名づけ親は数楽者の鑑だ)、よく見てみるとセクシー5人娘(5、11、17、23、29―セクシー素数が5つ続く組。「セクシー5人娘」というのはここだけの用語なので、他で使って恥をかかないように)の長姉でもある。世に素数はあまたあれど、セクシーなのはこの5人娘だけなのだ(どうしてだか考えてみよう)。

 偶然選んだ問題数が、素数界のヒロイン29であったとは、思わず鼻の下が伸びてしまう。

 世の中は色と油とが敵(かたき)なり どうぞ敵にめぐりあいたい

 という狂歌があるが、にっくき仇の数学入試問題と、そんなふうにつきあってみるのも一興ではないだろうか。

著者 金 重明(キム・チュンミョン) 
一九五六年東京生まれ。おもに歴史作家、翻訳家として活躍する一方で、数学書も多数手がけている。著書に『皐の民』『悪党の戦』(いずれも講談社)、『叛と義と』(新人物往来社)、『物語朝鮮王朝の滅亡』(岩波新書)、『13歳の娘に語るガウスの黄金定理』『13歳の娘に語るアルキメデスの無限』(いずれも岩波書店)など。一九九七年『算学武芸帳』(朝日新聞社)で朝日新人文学賞、二〇〇六年『抗蒙の丘――三別抄耽羅戦記』(新人物往来社)で歴史文学賞、二〇一四年『13歳の娘に語るガロアの数学』(岩波書店)で日本数学会出版賞受賞。
『 やじうま入試数学 』
問題に秘められた味わいのツボ

金 重明=著

発行年月日: 2015/04/20
ページ数: 256
シリーズ通巻番号: B1913

定価:本体  900円(税別)
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(前書きおよび著者情報は初版刊行時点のものです)