ブルーバックス
『「超」入門 微分積分』
学校では教えてくれない「考え方のコツ」
神永正博=著

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微積分の「勘所」を楽々マスター

 微積分の基本を大胆にイメージ化し考え方のコツを伝授。積分から微分へと進む画期的な構成、軽妙な解説と豊富な図解で、学校時代に丸暗記させられた公式や数式の「意味」がスッキリと理解できる!

はじめに

 本書はタイトルどおり、微積分の入門書です。入門書ですが、意外と高いところまで登ります。

 と、いうことは……

 「まずは紙と鉛筆を用意しないといけないのかな?」

 と思われるかもしれませんが、さにあらず。紙と鉛筆はいりません。本書は、「読む」入門書です。リラックスした気持ちで読んでくださいね。

 微積分と聞くと、どんなイメージを持たれるでしょう。面倒な計算を思い浮かべる人も多いのではないでしょうか。学校のテストでは、ちょっと計算を間違えただけでも大きく減点され、痛い目に遭う─そうしたイメージが刷り込まれているかもしれません。

「微積分のポイントは、もちろん「暗記と計算」でしょ?
公式を暗記して計算して答えが出てくれば、
それでOK ってことじゃないの?」

 おや、この女性は、「微積分の問題なんか、公式を暗記して当てはめればOK !」という考えを持っているようですね。受験や定期テストにおいては、要領よくやれる人物の典型です。一方で、

「ハッキリ言って、モノ作りで微積分を使うだけなら、
難しい計算はやらんでも何とかなる。
優秀な数値計算ソフトがあるからな」

 この博士のように、別の意味で過激な意見の人もいます。彼のようなタイプは、学校では疎まれるでしょうが、社会においては図太く生きていけそうですね。

 本書は、博士の立場で書かれています。計算できないよりはできたほうがいいでしょうが、最初にやるべきことは他にあると思うからです。

 数学者は数学が抜群に得意な人たちですから、計算も大得意なのでしょうか? いえ、そうとはかぎりません。数学者って案外、単純な計算ミスをすることが多いですし、考え違いをすることもよくあるのです。

 ぐにゃぐにゃの図形を研究する位相幾何学を構築して現代に名を残す天才数学者アンリ・ポアンカレは、間違いを多発することで有名でした。論文でも、あちこち間違っていたとのこと。

 でも、考え方の筋道は、本質的に正しかったのです。考え方の筋道さえ正しければ、ちょっとした間違いは致命傷なんかじゃないのです。学校では計算が合っているかどうかで成績がつけられてしまいますが、それは考え方で点数をつけるのが難しいからなんです。